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Lexikon der Mathematik: Cauchy-Konvergenzkriterium für Reihen

Kriterium für die Konvergenz von Reihen, das man unmittelbar aus dem Cauchy-Konvergenzkriterium für Folgen – durch Anwendung auf die Partialsummen – erhält. Es lautet – für Reihen reeller oder komplexer Zahlen -:

Die Reihe \(\displaystyle {\sum }_{v=1}^{\infty }{a}_{v}\)ist genau dann konvergent, wenn gilt:

\begin{eqnarray}\forall \varepsilon \gt 0\quad\exists N\in {\rm{{\mathbb{N}}}}\quad\forall n\ge N\quad\forall k\in {{\rm{{\mathbb{N}}}}}_{0}\quad|\displaystyle \sum _{v=n}^{n+k}{a}_{v}|\lt \varepsilon \end{eqnarray}

Lax bedeutet dies: Die (endlichen) Teilsummen werden beliebig klein, wenn nur der „Startindex“ hinreichend groß ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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