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Lexikon der Mathematik: d’Alembertsches Reduktionsverfahren

Verfahren, um aus einem linearen Differentialgleichungssystem (DGL-System) mit n Differentialgleichungen erster Ordnung ein System mit n − 1 Differentialgleichungen erster Ordnung zu erhalten, falls eine Lösung des Ausgangssystems bereits vorliegt.

Wir betrachten für eine matrixwertige Abbildung A : ℝ → Mn×n das DGL-System

\begin{eqnarray}{{\rm{y}}}^{\prime}(x)=A(x){\rm{y}}(x).\end{eqnarray}

Falls eine Lösung y1 bekannt ist, macht man den Ansatz \begin{eqnarray}{{\rm{y}}}_{2}(x)=\varphi (x){{\rm{y}}}_{1}(x)+\left(\begin{array}{c}0\\ {z}_{2}\\ \vdots \\ {z}_{n}\end{array}\right)\end{eqnarray} mit einer reellwertigen Funktion φ. Setzt man diesen Ansatz in das ursprüngliche DGL-System ein, erhält man anschließend ein DGL-System mit n − 1 Differentialgleichungen erster Ordnung.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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