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Lexikon der Mathematik: Dichte einer Zufallsvariablen

im allgemeinen die bis auf eine Nullmenge bezüglich des Lebesgue-Maßes λ eindeutig bestimmte Wahrscheinlichkeitsdichte fX der Verteilung PX einer auf dem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, 𝔄, P) definierten absolut stetigen Zufallsvariablen X mit Werten in (ℝ, 𝔅(ℝ)), d. h. die Funktion fX, für die gilt \begin{eqnarray}{P}_{X}(A)=P(X\in A)=\displaystyle \mathop{\int }\limits_{A}{f}_{X}(x)\lambda (dx)\end{eqnarray} für jede Borel-Menge A ∈ 𝔅(ℝ), bzw. bei Verwendung des Riemann-Integrals \begin{eqnarray}{P}_{X}((a,b])=P(a\lt X\le b)=\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}_{X}(x)dx\end{eqnarray} für alle a, b ∈ ℝ.

Gelegentlich spricht man auch im Zusammenhang mit einer diskreten Zufallsvariablen X von der Dichte von X. Man meint dann damit die diskrete Dichte der Verteilung von X bezüglich des zählenden Maßes.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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