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Lexikon der Mathematik: diskontinuierliche Gruppe

Gruppe G von gebrochen linearen Transformationen

\begin{eqnarray}{f}_{\nu}=\displaystyle\frac{{a}_{\nu}z+{b}_{\nu}}{{c}_{\nu}z+{d}_{\nu}},\end{eqnarray}

z ∈ ℂ, ν ∈ ℕ, die folgende Zusatzeigenschaft hat: Es existiert keine Teilfolge von G, die gegen die Einheit konvergiert.

Dies kann man auch so beschreiben: Es existiert keine Teilfolge von G, für deren Elemente gilt:

\begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{k\to \infty }\frac{{a}_{{\nu}_{k}}}{{d}_{{\nu}_{k}}}=1,\\ \mathop{\mathrm{lim}}\limits_{k\to \infty }\frac{{b}_{{\nu}_{k}}}{{d}_{{\nu}_{k}}}=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{k\to \infty }\frac{{c}_{{\nu}_{k}}}{{d}_{{\nu}_{k}}}=0.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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