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Lexikon der Mathematik: Dunkerley-Jeffcott, Aufspaltungssatz von

Aussage über die Abschätzung von Eigenwerten.

Man betrachte ein Eigenwertproblem Lu = λr(x)u mit dem kleinsten Eigenwert λ1. Läßt sich die Funktion r durch \(r(x)\,=\,\displaystyle {\sum }_{i\,=\,1}^{k}{r}_{i}(x)\)so aufspalten, daß jede der mit ri statt r gebildeten Eigenwertaufgaben volldefinit und selbstadjungiert ist, und ist \({\lambda }_{1}^{(i)}\)der jeweils kleinste Eigenwert der Teilaufgaben, so läßt sich λ1durch

\begin{eqnarray}\frac{1}{{\lambda }_{1}}\le \displaystyle \sum _{i=1}^{k}\frac{1}{{\lambda }_{1}^{(i)}}\end{eqnarray}

abschätzen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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