Aussage über die Äquivalenz von Kompaktheit und Folgenkompaktheit in der schwachen Topologie eines Banachraums:

Eine Teilmenge A eines Banachraums ist genau dann relativ kompakt in der schwachen Topologie, wenn jede Folge in A eine schwach konvergente Teilfolge besitzt. Ferner ist dann jedes Element im schwachen Abschluß von A Grenzwert einer schwach konvergenten Folge in A.

Dieser Satz ist nicht trivial, da die schwache Topologie auf A i.allg. nicht metrisierbar ist.