eine der folgenden Umformungen an einer (n × m)-Matrix A über einem Körper \({\mathbb{K}}\) (es sei dabei \(\alpha \ne 0\in {\mathbb{K}}\) und i ≠ j ∈ {1, …, n}):

• Multiplikation der i-ten Zeile mit α;
• Addition des α-fachen der i-ten Zeile zur j-ten Zeile;
• Vertauschung der i-ten Zeile mit der j-ten Zeile.

Die dritte Umformung läßt sich dabei auf die beiden ersten zurückführen.

Genauer handelt es sich hierbei um elementare Umformungen in der Zeile (elementare Zeilenumformungen); ebenso spricht man von elementaren Umformungen in der Spalte.

Erhält man aus einer Matrix A durch elementare Zeilenumformungen die Matrix A′, so erhält man aus der transponierten Matrix A^t durch die entsprechenden Spaltenumformungen die Matrix A′^t.