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Lexikon der Mathematik: elementare Umformung

eine der folgenden Umformungen an einer (n × m)-Matrix A über einem Körper \({\mathbb{K}}\) (es sei dabei \(\alpha \ne 0\in {\mathbb{K}}\) und ij ∈ {1, …, n}):

  • Multiplikation der i-ten Zeile mit α;
  • Addition des α-fachen der i-ten Zeile zur j-ten Zeile;
  • Vertauschung der i-ten Zeile mit der j-ten Zeile.

Die dritte Umformung läßt sich dabei auf die beiden ersten zurückführen.

Genauer handelt es sich hierbei um elementare Umformungen in der Zeile (elementare Zeilenumformungen); ebenso spricht man von elementaren Umformungen in der Spalte.

Erhält man aus einer Matrix A durch elementare Zeilenumformungen die Matrix A′, so erhält man aus der transponierten Matrix At durch die entsprechenden Spaltenumformungen die Matrix A′t.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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