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Lexikon der Mathematik: erreichbarer Zustand

ein Zustand, den ein abstrakter deterministischer Automat erreichen kann.

Unter einem abstrakten deterministischen Automaten versteht man ein Quintupel (X, Y, Z, f, g). Dabei ist X die Menge aller Inputs, Y die Menge aller Outputs und Z die Menge aller inneren Zustände des Automaten. Weiterhin sind f : Z × XZ und g : Z × XY Abbildungen. Man geht davon aus, daß der Automat in abzählbar vielen Schritten arbeitet, das heißt, es gibt abzählbar viele Takte t = 1, 2, 3,…, wobei jeder Takt einem Zeitintervall entspricht und pro Takt ein Verarbeitungsschritt ausgeführt wird. Bei jeder Erhöhung des Taktes t um 1 wird das Inputsignal xt auf xt+1 gesetzt.

Die Arbeitsweise des Automaten ist dann die folgende. Liegt im Takt t der Zustand zt vor, und ist xt das zum Takt t gehörende Inputsignal, so gibt der Automat im Takt t den Output yt = g(zt, xt) aus. Im Takt t + 1 wird er dann den Zustand zt+1 = f (zt, xt) annehmen. Ein Zustand zZ heißt dann erreichbar, wenn es eine Folge von Verarbeitungsschritten und einen Takt t gibt mit zt = z.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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