eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung der Form \begin{eqnarray}{y}^{^{\prime} }=h\left (\frac{y}{x}\right)\end{eqnarray} mit einer stetigen Funktion h.

Die Substitution \(z(x):=\frac{y(x)}{x}\) führt zur Differentialgleichung mit getrennten Veränderlichen \begin{eqnarray}{z}^{^{\prime} }=\frac{h(z)-z}{x}.\end{eqnarray}

Das Lösen dieser Differentialgleichung mit anschließender Rücksubstitution liefert die Lösung der Euler-homogenen Differentialgleichung.