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Lexikon der Mathematik: Faktorisierungssatz

Satz über die Produktdarstellung eines Polynoms.

Es sei p ein Polynom vom Grad n ≥ 1 mit den paarweise verschiedenen reellen Nullstellen x1, …, xr, wobei xν eine Nullstelle der Vielfachheit mν sei. Dann gibt es ein Polynom q vom Grad n − m1 − ··· − mr, so daß gilt: \begin{eqnarray}p(x)={(x-{x}_{1})}^{{m}_{1}}\ldots {(x-{x}_{r})}^{{m}_{r}}\ldots q(x),\end{eqnarray}

wobei q keine reellen Nullstellen besitzt. Die komplexen Nullstellen von p stimmen einschließlich Vielfachheit mit den Nullstellen von q überein.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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