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Lexikon der Mathematik: Fischer-Riesz, Struktursatz von

besagt, daß jeder Hilbertraum für eine geeignete Indexmenge I zu einem 2(I)-Raum (Hilbertraum) isometrisch isomorph ist:

Ist H ein Hilbertraum und (ei)iIeine Orthonor-malbasis von H, so ist die lineare Abbildung \begin{eqnarray}\Phi :H\to {\ell }^{2}(I),\,\,x\mapsto {(\langle x,e\rangle )}_{i\in I}\end{eqnarray}ein isometrischer und folglich skalarprodukter- haltender Isomorphismus.

Ist speziell H separabel und unendlichdimensional, so ist H zum Folgenraum 2 isometrisch isomorph.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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