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Lexikon der Mathematik: Folgenvollständigkeit lokalkonvexer Räume

Vollständigkeit lokalkonvexer Räume bezüglich der Folgenkonvergenz.

Es sei V ein lokalkonvexer topologischer Vektorraum. Dann heißt V folgenvollständig, falls jede Cauchy-Folge in V konvergiert.

Dabei heißt eine Folge (xn) in V eine Cauchy- Folge, falls für je zwei Teilfolgen \((x_{i_{n}})\) und \((x_{j_{n}})\) stets gilt: \((x_{i_{n}})\rightarrow (x_{j_{n}})\rightarrow 0\) . Äquivalent dazu ist die Bedingung, daß für jede Nullumgebung U ein nU ∈ ℕ existiert, so daß für alle n, knU gilt: xnxkU.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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