Vollständigkeit lokalkonvexer Räume bezüglich der Folgenkonvergenz.

Es sei V ein lokalkonvexer topologischer Vektorraum. Dann heißt V folgenvollständig, falls jede Cauchy-Folge in V konvergiert.

Dabei heißt eine Folge (x_n) in V eine Cauchy- Folge, falls für je zwei Teilfolgen \((x_{i_{n}})\) und \((x_{j_{n}})\) stets gilt: \((x_{i_{n}})\rightarrow (x_{j_{n}})\rightarrow 0\) . Äquivalent dazu ist die Bedingung, daß für jede Nullumgebung U ein n_U ∈ ℕ existiert, so daß für alle n, k ≥ n_U gilt: x_n−x_k ∈ U.