ganz allgemein ein Element eines orthogonalen Polynomsystems {ϕ_k}.

Die Entwicklung einer Funktion f der Form ∑c_kϕ_k mit Koeffizienten c_k heißt Fourier-Reihe von f bzgl. der Fourier-Polynome {ϕ_k}.

Im Sinne der Approximationstehorie sieht man ein Fourier-Polynom auch an als das Polynom bester Approximation bei Approximation in einem Hilbertraum H. Ist {v₀, …, v_n} eine Orthonormal- basis eines Unterraums V von H, so ist das FourierPolynom t_n zu f ∈ H definiert als

\begin{eqnarray}\begin{equation} t_{n}(x)=\frac{a_{0}}{2}+\sum_{v=1}^{n}(a_{v}\cos(vx)+b_{v}\sin(vx)) \end{equation}\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}\begin{equation} b_{v}=\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}f(x)\sin(vx)dx \end{equation}\end{eqnarray}