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Lexikon der Mathematik: Fréchet-Ableitung

Ableitungsbegriff für Funktionen auf normierten Räumen.

Es seien V und W normierte Räume, f : VW eine Abbildung und x0V. Die Abbildung f heißt im Punkt x0 Fréchet-differenzierbar, falls es eine < ?PageNum _182lineare stetige Abbildung Df (x0) : VW gibt, so daß gilt:

\begin{eqnarray}\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{f(x_{0}+x)-f(x_{0})-Df(x_{0})(x)}{\Vert x\Vert}=0\end{eqnarray}

.

In diesem Fall heißt die lineare Abbildung Df (x0) die Fréchet-Ableitung oder auch das Fréchet- Differential von f in x0.

Die Fréchet-Ableitung verallgemeinert den aus dem ℝn bekannten Begriff der Differenzierbarkeit auf allgemeine normierte Räume. Man vergleiche für weitere Information das Stichwort höhere Fréchet-Ableitung.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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