Ableitungsbegriff für Funktionen auf normierten Räumen.

Es seien V und W normierte Räume, f : V → W eine Abbildung und x₀ ∈ V. Die Abbildung f heißt im Punkt x₀ Fréchet-differenzierbar, falls es eine <?PageNum _182lineare stetige Abbildung Df (x₀) : V → W gibt, so daß gilt:

\begin{eqnarray}\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{f(x_{0}+x)-f(x_{0})-Df(x_{0})(x)}{\Vert x\Vert}=0\end{eqnarray}

In diesem Fall heißt die lineare Abbildung Df (x₀) die Fréchet-Ableitung oder auch das Fréchet- Differential von f in x₀.

Die Fréchet-Ableitung verallgemeinert den aus dem ℝⁿ bekannten Begriff der Differenzierbarkeit auf allgemeine normierte Räume. Man vergleiche für weitere Information das Stichwort höhere Fréchet-Ableitung.