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Lexikon der Mathematik: Gesamtschaden

Größe aus der Risikotheorie zur Charakterisierung der Schäden für einen Versicherungsbestand.

Gegeben sei eine Menge {Rj}j = 1,…J von Zufallsvariablen, welche die Einzelrisiken des Kollektivs beschreiben. Der Beobachtung zugänglich sind die Realisierungen 0 ≤ rj < ∞, die von den einzelnen Risiken Rj verursachten Schäden. Daraus ist für den Gesamtschadenprozess \(R\space =\space \displaystyle {\sum }_{j=1}^{J}{R}_{j}\) die Verteilungsfunktion F(R) zu schätzen. Theoretisch ist diese aus den Verteilungen F(Rj) zu berechnen, vgl. Individuelles Modell der Risikotheorie. Ein wichtiger Spezialfall sind Prozesse mit unabhängigen identisch verteilten Risiken. Dann sind \begin{eqnarray}\varrho =\displaystyle \sum _{j=1}^{J}{r}_{j}\space \text{bzw}.\space \space {\sigma }^{2}=\frac{1}{J-1}\displaystyle \sum _{j=1}^{J}{({r}_{j}-\varrho /J)}^{2}\end{eqnarray}

Schätzer für den Erwartungswert bzw. die Varianz von R.

Sofern man sich bezüglich der Gesamtschadenverteilung auf eine bestimmte Klasse zweiparametriger Verteilungsfunktionen festlegt, ist F(R) aus ϱ und σ approximativ zu bestimmen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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