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Lexikon der Mathematik: gewöhnlicher Doppelpunkt

Begriff aus der algebraischen Geometrie.

Sei X ein Noethersches Schema oder ein komplexer Raum, xX ein abgeschlossener Punkt. (X, x) heißt gewöhnlicher Doppelpunkt, wenn der assoziierte graduierte Ring \(g{r}_{{\mathfrak{m}}}({{\mathscr{O}}}_{X,x})\) die Form K[T1,…,Tn]/(Q) mit einer nichtausgearteten quadratischen Form \(Q({T}_{1},\ldots,{T}_{n})\) (\(K\space =\space {{\mathscr{O}}}_{X,x}/{{\mathfrak{m}}}_{X,x}\) oder K = ℂ) hat.

Wenn \(K\space \subset \space {{\mathscr{O}}}_{X,x}\) ist, so ist dies äquivalent zu \({\hat{{\mathscr{O}}}}_{X,x}\space \cong \space K||{T}_{1},\ldots {T}_{n}||/(F)\) mit \begin{eqnarray}\det \left(\frac{\partial F}{\partial {T}_{i}\partial {T}_{j}}(0)\right)\ne 0.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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