Lexikon der Mathematik: Graßmann-Varietät
Graßmannsche Varietät, glatte algebraische Varietät, die wie folgt definiert ist.
Es sei V ein endlich-dimensionaler Vektorraum über einem algebraisch abgeschlossenen Körper k und q eine ganze Zahl mit 0 < q < dim V.
Die Menge aller Unterräume der Kodimension q entspricht umkehrbar eindeutig der Menge der Punkte einer glatten algebraischen Varietät Grq(V) ⊂ ℙ (∧qV). Diese heißt die Graßmann-Varietät der Unterräume der Kodimension q, sie hat die Dimension q (dim(V) − q), und die Einbettung in ℙ (∧qV) heißt die Plücker-Einbettung.
Ist (e1,…, en) eine Basis von V, so ist
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