Interpretation der Gruppenelemente im folgenden Sinne:

Bei der Interpretation einer Gruppe als Transformationsgruppe (Gruppentheorie) wird jedes Gruppenelement als Transformation einer unterliegenden Struktur aufgefaßt, die auf diese Struktur „wirkt“.

Beispiel: Ist die Gruppe als Untergruppe der Gruppe der reellen (n × n)-Matrizen dargestellt, so wirkt jedes Gruppenelement linear auf einen reellen Spaltenvektor mit n Komponenten. Die Menge dieser Vektoren kann auch als n-dimensionaler euklidischer Raum geometrisch aufgefaßt werden. Dann stellt jedes Gruppenelement eine invertierbare lineare Raumtransformation dar.