Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Informationsdimension

Beispiel einer fraktalen Dimension.

Für n ∈ ℕ sei μ ein Maß im ℝn mit μ(ℝn) = 1 und beschränktem Träger S. \(\begin{eqnarray}{\{{B}_{i}^{\delta }\}}_{i\in {\mathbb{N}}}\end{eqnarray}\) seien diejenigen Gitterwürfel, die nach Einteilung von ℝn in n-dimensionale Würfel der Seitenlänge δ > 0 den Träger S schneiden. Die Informationsdimension ist dann definiert als \begin{eqnarray}{\dim }_{I}S:=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{\delta \to 0}\frac{H(\delta )}{\mathrm{log}{\delta }^{-1}}\end{eqnarray} mit der Entropie \begin{eqnarray}H(\delta )=-\displaystyle \sum _{i}\mu ({B}_{i}^{\delta })\mathrm{log}\mu ({B}_{i}^{\delta }).\end{eqnarray}

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnerinhalte