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Lexikon der Mathematik: Komplementärideal

das wie folgt konstruierte gebrochene Ideal.

Es seien L/K eine endliche separable Körpererweiterung und 𝒪KK ein Dedekindscher Ring mit Quotientenkörper K. Sei weiter ML ein 𝒪KModul. Dann heißt der Modul \begin{eqnarray}{M^ * } = \{ x \in L:S\left( {x\mu } \right) \in {\mathcal{O}_K}\,\,\,{\text{f}}\mathrm{\ddot{u}}{\text{r}}\,{\text{alle}}\,\,m \in M\}\end{eqnarray} der Komplementärmodul von M. Ist 𝔄 ein gebrochenes Ideal, so ist 𝔄 wieder ein gebrochenes Ideal; in diesem Fall nennt man 𝔄 das Komplementärideal von 𝔄.

Ist 𝒪L der ganze Abschluß von 𝒪K in L, so gilt: \begin{eqnarray}{\mathfrak{A}^ * } = \mathcal{O}_L^ * {\mathfrak{A}^{ – 1}},\,\,\,\,\,\,\,{\mathfrak{A}^{ * * }} = \mathfrak{A}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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