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Lexikon der Mathematik: Lefschetz, Satz von, über Hyperebenenschnitte

lautet:

Ist X projektive algebraische Varietät der Dimension n überund YX ein Hyperebenenschnitt, so daß X \ Y glatt ist, so ist

\begin{eqnarray}{H}_{j}(Y,{\mathbb{Z}})\to {H}_{j}(X,{\mathbb{Z}})\end{eqnarray}

ein Isomorphismus für j < n − 1, und surjektiv für j = n − 1.

Analog ist

\begin{eqnarray}{H}_{j}(X,{\mathbb{Z}})\to {H}^{j}(Y,{\mathbb{Z}})\end{eqnarray}

ein Isomorphismus für j < n − 1, und injektiv mit lokal freien Kokern für j = n − 1.

X und Y werden hierbei als komplexe Räume betrachtet, und die (Ko)Homologie ist die singuläre.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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