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Lexikon der Mathematik: Lévy-Abstand

Lévy-Metrik, eine Metrik auf der Menge der Verteilungsfunktionen.

Sind F und G Verteilungsfunktionen auf der reellen Achse, so ist der Lévy-Abstand L(F, G) von F und G durch

\begin{eqnarray}L(F,G):=\inf \{\varepsilon \gt 0:G(x-\varepsilon )-\varepsilon \le F(x)\le G(x+\varepsilon )+\varepsilon \text{f}\rm{\unicode{x00FC}}\text{r alle}x\}\end{eqnarray}

definiert.

Notwendig und hinreichend für die schwache Konvergenz einer Folge (Fn)n∈ℕ von Verteilungsfunktionen gegen eine Verteilungsfunktion F ist die Bedingung limn→∞L(Fn, F) = 0, d. h. die Konvergenz der Folge (Fn)n∈ℕ gegen F in der Lévy-Metrik.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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