Lévy-Metrik, eine Metrik auf der Menge der Verteilungsfunktionen.

Sind F und G Verteilungsfunktionen auf der reellen Achse, so ist der Lévy-Abstand L(F, G) von F und G durch

\begin{eqnarray}L(F,G):=\inf \{\varepsilon \gt 0:G(x-\varepsilon )-\varepsilon \le F(x)\le G(x+\varepsilon )+\varepsilon \text{f}\rm{\unicode{x00FC}}\text{r alle}x\}\end{eqnarray}

definiert.

Notwendig und hinreichend für die schwache Konvergenz einer Folge (F_n)_n∈ℕ von Verteilungsfunktionen gegen eine Verteilungsfunktion F ist die Bedingung lim_n→∞L(F_n, F) = 0, d. h. die Konvergenz der Folge (F_n)_n∈ℕ gegen F in der Lévy-Metrik.