Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Newton-Abel, Formel von

lautet \begin{eqnarray}{(1+z)}^{\sigma }=\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\left(\begin{array}{c}\sigma \\ n\end{array}\right){z}^{n}\end{eqnarray} für alle σ ∈ ℂ und \(z\in {\mathbb{E}}=\{z\in {\mathbb{C}}:|z|\lt 1\}\). Dabei ist die linke Seite definiert durch \begin{eqnarray}{(1+z)}^{\sigma }={e}^{\sigma \text{Log(1+}z\text{)}},\end{eqnarray} wobei Log den Hauptzweig des Logarithmus bezeichnet. Weiter sind \(\begin{eqnarray}\left(\begin{array}{c}\sigma \\ n\end{array}\right)\end{eqnarray}\) die (verallgemeinerten) Binomialkoeffizienten, d. h. \begin{eqnarray}\begin{array}{l}\left(\begin{array}{c}\sigma \\ 0\end{array}\right):=1,\\ \left(\begin{array}{c}\sigma \\ 0\end{array}\right):=\displaystyle\frac{\sigma (\sigma -1)\cdots (\sigma -n+1)}{n!},\quad n\in {\mathbb{N}}.\end{array}\end{eqnarray}

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos