Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Norm auf einem Körper

algebraisch-zahlentheoretischer Begriff.

Es sei K ein endlichdimensionaler Erweiterungskörper eines Körpers k, und es sei n die Dimension von K als Vektorraum über k.

Dann gibt es zu jedem αK eine lineare Abbildung \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}\varrho (\alpha ):K\to K, & \varrho (\alpha )x:=x\alpha;\end{array}\end{eqnarray} deren Determinante heißt Norm von α.

Bezeichnet man mit K× und k× jeweils die multiplikativen Gruppen der Körper, so ist die Norm ein Gruppenhomomorphismus N : K×k×, dessen Restriktion auf k× gerade die Potenzabbildung aan ist.

Ein wichtiger Spezialfall ist der eines algebraischen Zahlkörpers K, der als Erweiterungskörper über k = ℚ betrachtet wird. In diesem Fall ist jedes αK eine algebraische Zahl, und man nennt die rationale Zahl N(α) auch Norm der algebraischen Zahl α.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos