Äquivalenzrelation ≃ auf der Menge der reellen (komplexen) normierten Vektorräume mit (X₁,|| · ||₁) ≃ (X₂,|| · ||₂) genau dann, wenn eine bijektive stetige lineare Abbildung ϕ : X₁ → X₂ mit stetiger Umkehrabbildung ϕ⁻¹ : X₂ → X₁ existiert; die Abbildung ϕ heißt dann (Norm-)Isomorphismus.

Zwei normierte Räume, die in derselben Äquivalenzklasse bzgl. ≃ liegen, werden dann als (norm)isomorph zueinander bezeichnet.

Ist der Isomorphismus ϕ zusätzlich noch isometrisch, d. h. erhält er die Norm (||x₁ ||₁ = ||ϕ(x₁)||₂ für alle x₁ ∈ X₁), so wird er als isometrischer Isomorphismus bezeichnet.