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Lexikon der Mathematik: Normisomorphie

Äquivalenzrelation ≃ auf der Menge der reellen (komplexen) normierten Vektorräume mit (X1,|| · ||1) ≃ (X2,|| · ||2) genau dann, wenn eine bijektive stetige lineare Abbildung ϕ : X1X2 mit stetiger Umkehrabbildung ϕ−1 : X2X1 existiert; die Abbildung ϕ heißt dann (Norm-)Isomorphismus.

Zwei normierte Räume, die in derselben Äquivalenzklasse bzgl. ≃ liegen, werden dann als (norm)isomorph zueinander bezeichnet.

Ist der Isomorphismus ϕ zusätzlich noch isometrisch, d. h. erhält er die Norm (||x1 ||1 = ||ϕ(x1)||2 für alle x1X1), so wird er als isometrischer Isomorphismus bezeichnet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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