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Lexikon der Mathematik: optimal recovery

Methode in der Approximationstheorie, bei der (alle) Funktionen aus einer festen Klasse hinsichtlich eines intrinsischen Fehlers approximiert werden.

Wir beschreiben als Beispiel den Fall des optimal recovery der k-ten Ableitung einer Klasse genügend oft differenzierbarer Funktionen f an einer festen Stelle ξ. Hierzu seien (Y, ║.║) ein normierter Raum, W eine Klasse genügend oft differenzierbarer reellwertiger Funktionen und X ein linearer Raum mit WX. Weiterhin seien I : XY ein linearer Operator und δ > 0. Dann heißt \begin{eqnarray}{e}_{k}(\xi,W,I,\delta )=\inf \{\sup \{|{f}^{(k)}(\xi )-F(y)|:\\ \,\,\,\,\,\,f\in W,\,\,\Vert y-I(f)\Vert \le \delta \}:\,\,F:Y\mapsto {\mathbb{R}}\}\end{eqnarray} der instrinsische Fehler des optimal recovery. Jede Funktion F : Y ↦ ℝ, für die dieses Infimum angenommen wird, heißt optimale Methode des recovery.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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