die Gruppe der längentreuen linearen bijektiven Selbstabbildungen des Vektorraums V (auch orthogonale Selbstabbildungen genannt).

Orthogonale Abbildungen sind immer injektiv. Ist der Raum V endlichdimensional, so sind sie automatisch auch surjektiv. Damit ist die Forderung der Bijektivität immer erfüllt. Die Gruppe wird mit O(V) bezeichnet. Ist speziell V = ℝⁿ mit dem Standardskalarprodukt, so verwendet man oft O(n) (orthogonale Gruppe).

Die Gruppe O(n) kann mit der Matrizengruppe \begin{eqnarray}\{A\in GL(n,{\mathbb{R}})|{A}^{t}A=I\}\end{eqnarray} identifiziert werden.