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Lexikon der Mathematik: orthogonale Gruppe eines euklidischen Vektorraumes

die Gruppe der längentreuen linearen bijektiven Selbstabbildungen des Vektorraums V (auch orthogonale Selbstabbildungen genannt).

Orthogonale Abbildungen sind immer injektiv. Ist der Raum V endlichdimensional, so sind sie automatisch auch surjektiv. Damit ist die Forderung der Bijektivität immer erfüllt. Die Gruppe wird mit O(V) bezeichnet. Ist speziell V = ℝn mit dem Standardskalarprodukt, so verwendet man oft O(n) (orthogonale Gruppe).

Die Gruppe O(n) kann mit der Matrizengruppe \begin{eqnarray}\{A\in GL(n,{\mathbb{R}})|{A}^{t}A=I\}\end{eqnarray} identifiziert werden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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