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Lexikon der Mathematik: Ortsdarstellung

Darstellung des quantenmechanischen Zustandes über dem Spektrum der gemeinsamen Eigenwerte eines vollständigen Systems von kommutierenden Observablen, das die Komponenten des Ortsoperators enthält (Impulsdarstellung).

Für ein Teilchen ohne Spin im ℝ3 werden die Komponenten \({\hat{q}}^{i}\) des Ortsoperators durch \(({\hat{q}}^{i}f)(q)=q^if(q)\) definiert. Dabei sind die qi (i = 1, 2, 3) die kartesischen Koordinaten des Punktes q ∈ ℝ3, und fL2(ℝ3). Die Funktionen f liefern die Zustände des Teilchens in der Ortsdarstellung.

In der Ortsdarstellung werden die Komponenten pk des Impulsoperators durch \begin{eqnarray}\frac{h}{i}\frac{\partial }{\partial {q}^{k}}\end{eqnarray} dargestellt. Wenn der Konfigurationsraum nicht der ganze ℝ3 ist, brauchen diese Operatoren nicht selbstadjungiert zu sein, es können selbstadjungierte Erweiterungen existieren.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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