Reihe der Form \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }{\alpha }_{k}{A}^{k}\end{eqnarray} mit einer quadratischen Matrix A über dem Körper 𝕂 und Koeffizienten α_k ∈ 𝕂. Die Konvergenz einer solchen Reihe hängt entscheidend von den Eigenwerten von A ab. Es gilt:

Konvergiert die Reihe \(\displaystyle {\sum }_{k=0}^{\infty }{\alpha }_{k}{\lambda}^{k}\)für jeden Eigenwert von A, so konvergiert auch die Reihe \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }{\alpha }_{k}{A}^{k}.\end{eqnarray}

Beispielsweise konvergiert die von Neumann-Reihe I_n + A + A² + A³ + … genau im Falle |λ| < 1 für alle Eigenwerte von A. Der Grenzwert ist dann gegeben durch (I_n − A)⁻¹.