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Lexikon der Mathematik: projektive Dimension

minimale Länge einer freien Auflösung eines Moduls M über einem lokalen Ring R.

M hat endliche projektive Dimension, wenn es eine exakte Folge, freie Auflösung genannt, \begin{eqnarray}0\to {F}_{n}\mathop{\to }\limits^{{\alpha }_{n}}{F}_{n-1}\mathop{\to }\limits^{{\alpha }_{n-1}}\cdots \mathop{\to }\limits^{{\alpha }_{1}}{F}_{0}\mathop{\to }\limits^{{\alpha }_{0}}M\to 0\end{eqnarray}

gibt, d. h., es ist Kern(αi) = Bild(αi+1) für alle i, und die Fi sind endlich erzeugte freie R–Moduln. Die Länge der freien Auflösung ist dann n.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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