minimale Länge einer freien Auflösung eines Moduls M über einem lokalen Ring R.

M hat endliche projektive Dimension, wenn es eine exakte Folge, freie Auflösung genannt, \begin{eqnarray}0\to {F}_{n}\mathop{\to }\limits^{{\alpha }_{n}}{F}_{n-1}\mathop{\to }\limits^{{\alpha }_{n-1}}\cdots \mathop{\to }\limits^{{\alpha }_{1}}{F}_{0}\mathop{\to }\limits^{{\alpha }_{0}}M\to 0\end{eqnarray}

gibt, d. h., es ist Kern(α_i) = Bild(α_i+1) für alle i, und die F_i sind endlich erzeugte freie R–Moduln. Die Länge der freien Auflösung ist dann n.