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Lexikon der Mathematik: Pyramide

geometrischer Körper, der von einem ebenen n-Eck A1A2An und allen Dreiecken △Ai Ai+1Z, deren Eckpunkte jeweils zwei benachbarte Punkte dieses n-Ecks und ein fester Punkt Z sind, begrenzt wird.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Pyramide
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Das n-Eck A1A2An heißt Grundfläche, die Dreiecke Seitenflächen, die Gesamtheit aller Seitenflächen Mantelfläche, und der Punkt Z Spitze der Pyramide. Die Seiten des n-Ecks werden als Grundkanten, die Verbindungsstrecken zwischen den Eckpunkten der Grundfläche und der Pyramidenspitze als Mantellinien bezeichnet. Der Abstand der Spitze einer Pyramide zur Ebene der Grundfläche heißt Höhe der Pyramide. Aufgrund des Prinzips des Cavalieri (Cavalieri, Prinzip des) hängt das Volumen einer Pyramide nur von ihrer Höhe h und vom Flächeninhalt AG der Grundfläche ab; es gilt \begin{eqnarray}V=\frac{1}{3}{A}_{G}h.\end{eqnarray}

Eine Pyramide mit einer n-eckigen Grundfläche wird als n-seitige Pyramide bezeichnet, eine Pyramide mit viereckiger Grundfläche z. B. als vierseitige Pyramide. Hat die Grundfläche einen Mittelpunkt M, und ist die Verbindungsstrecke zwischen M und Z senkrecht zur Grundfläche der Pyramide, so heißt diese gerade, anderenfalls schief. Eine gerade Pyramide, deren Grundfläche ein regelmäßiges Vieleck ist, wird regelmäßige Pyramide genannt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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