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Lexikon der Mathematik: rechtsseitige Ableitung einer Funktion

unter Betrachtung nur des rechtsseitigen Grenzwerts ihres Differenzenquotienten zu einer auf einer Menge D ⊂ ℝ definierten Funkion f : D → ℝ gebildete, Ableitung’.

Es sei \begin{eqnarray}{D}_{+}=\{a\in D\,|\,[a,a+\varepsilon ]\subset D\,\text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r}\ \text{ein}\,\varepsilon \gt \text{0}\}.\end{eqnarray} Dann ist die rechtsseitige Ableitung von f die auf der Menge \begin{eqnarray}{D}_{{{f}^{\prime}}_{+}}=\left\{a\in {D}_{+}|\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{x\downarrow a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\,\text{existiert in}\ {\mathbb{R}}\right\}\end{eqnarray} durch \begin{eqnarray}{{f}^{\prime}_{+}}(a)=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{x\downarrow a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\end{eqnarray} definierte Funktion \({{f}^{\prime}_{+}}:{D}_{{{f}^{\prime}_{+}}}\to {\mathbb{R}}\). Genau an den Stellen \(a\in {D}_{{{f}^{\prime}}_{+}}\) heißt f rechtsseitig differenzierbar. Wo f rechtsseitig differenzierbar ist, ist f auch rechtsseitig stetig. Die Umkehrung dieser Folgerung ist falsch, wie Beispiele zur Nicht-Differenzierbar- keit zeigen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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