Begriff aus der Theorie der Mengensysteme.

Es sei Ω eine Menge, \({\mathcal{A}}\) ein σ-Mengenring auf Ω, wobei eine isotone Folge \(({A}_{n}|n\in {\mathbb{N}})\subseteq {\mathcal{A}}\) existiert mit \begin{eqnarray}\mathop{\bigcup }\limits_{n\in {\mathbb{N}}}{A}_{n}=\Omega,\end{eqnarray}μ ein Maß auf \({\mathcal{A}}\), und \({\mathcal{V}}\) ein Vitali-System auf Ω bzgl. \({\mathcal{A}}\).

Dann heißt eine Folge \(({B}_{n}|n\in {\mathbb{N}})\subseteq {\mathcal{A}}\) regulär konvergent gegen ein ω ∈ Ω, falls gilt:

1. Für alle B_n existiert ein V_n ∈ V mit B_n ⊆ V_n, ω ∈ V_n und μ(V_n) → 0 für n ∞.
2. Es existiert ein c > 0 so, daß μ(A_n) ≥ cμ(V_n) für alle n.