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Lexikon der Mathematik: regulär konvergente Mengenfolge

Begriff aus der Theorie der Mengensysteme.

Es sei Ω eine Menge, \({\mathcal{A}}\) ein σ-Mengenring auf Ω, wobei eine isotone Folge \(({A}_{n}|n\in {\mathbb{N}})\subseteq {\mathcal{A}}\) existiert mit \begin{eqnarray}\mathop{\bigcup }\limits_{n\in {\mathbb{N}}}{A}_{n}=\Omega,\end{eqnarray}μ ein Maß auf \({\mathcal{A}}\), und \({\mathcal{V}}\) ein Vitali-System auf Ω bzgl. \({\mathcal{A}}\).

Dann heißt eine Folge \(({B}_{n}|n\in {\mathbb{N}})\subseteq {\mathcal{A}}\) regulär konvergent gegen ein ω ∈ Ω, falls gilt:

  1. Für alle Bn existiert ein VnV mit BnVn, ωVn und μ(Vn) → 0 für n ∞.
  2. Es existiert ein c > 0 so, daß μ(An) ≥ (Vn) für alle n.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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