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Lexikon der Mathematik: Reziprokes einer surrealen Zahl

die zu einer surrealen Zahl x ≠ 0 eindeutig existierende surreale Zahl y =: x-1 mit der Eigenschaft xy = 1. Für x > 0 definiert man \begin{eqnarray}\begin{array}{ccc}y & := \left\{0,\displaystyle\frac{1+({x}^{R}-x){y}^{L}}{{x}^{R}},\frac{1+({x}^{L}-x){y}^{R}}{{x}^{L}}\left|\frac{1+({x}^{L}-x){y}^{L}}{{x}^{L}},\frac{1+({x}^{R}-x){y}^{R}}{{x}^{R}}\right\},\right.\end{array}\end{eqnarray} wenn die surrealen Zahlen No axiomatisch rekur-siv als Conway-Schnitte eingeführt werden. Dabei wird von einer (immer existierenden) Darstellung x = {0, xL|xR}von x ausgegangen, die neben 0 nur positive linke Optionen xL (und damit auchnur positive rechte Optionen xR) hat. Man beachte, daß die Definition in zweierlei Hinsicht rekursiv ist:Zum einen werden die Reziproken der linken undrechten Optionen von x als schon bekannt voraus-gesetzt, zum anderen benutzt die rechte Seite der Definition bereits linke und rechte Optionen derzu definierenden Zahl y, was so zu verstehen ist, daß die Optionen von y ‚von unten her‘, d. h. mit 0 beginnend konstruiert werden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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