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Lexikon der Mathematik: Rückwärtsdifferentiationsmethode

auch backward differentiation method oder BDF-Verfahren, spezielles implizites Mehrschrittverfahren zur näherungsweisen Lösung von Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen der Form \begin{eqnarray}{y}{^{\prime} }=f(x, y),\,\, y({x}_{0})={y}_{0}.\end{eqnarray} Ist eine äquidistante Unterteilung xk = x0kh mit Schrittweite h gegeben, so wird in der Rückwärtsdifferentiationsmethode die erste Ableitung an der Stelle \({x}_{k+1}\) durch eine Differentiationsformel approximiert, welche auf den Stützwerten an dieser und zurückliegenden Stützstellen basiert.

Der einfachste Fall stellt das Rückwärts-Euler-Verfahren \begin{eqnarray}{y}_{k+1}-{y}_{k}=hf({x}_{k+1},{y}_{k+1})\end{eqnarray} dar, wobei yk die Approximation an y(xk) bezeichnet.

Das 2-Schritt-BDF-Verfahren ergibt sich zu \begin{eqnarray}\frac{3}{2}{y}_{k+1}-2{y}_{k}+\frac{1}{2}{y}_{k-1}=hf({x}_{k+1},{y}_{k+1}).\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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