graduierte Lie-Klammer, die auf allen Multivektorfeldern, d. h. C^∞-Schnitten des Bündels ΛTM einer n-differenzierbaren Mannigfaltigkeit M, für alle 1 ≤ k, l ≤ n, alle Vektorfelder X₁,..., X_k, Y₁,…,Y_l und alle reellwertigen C^∞-Funktionen f auf M auf folgende Weise definiert wird: \begin{eqnarray}[{X}_{1}\wedge \cdots \wedge {X}_{k},{Y}_{1}\wedge \cdots \wedge {Y}_{l}]:=\displaystyle \sum _{i=1}^{k}\displaystyle \sum _{j=1}^{l}{(-1)}^{i+j}[{X}_{i},{Y}_{j}]\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\wedge {X}_{1}\wedge \cdots \wedge {X}_{i-1}\wedge {X}_{i+1}\wedge \cdots \wedge {X}_{k}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\wedge {Y}_{1}\wedge \cdots \wedge {Y}_{j-1}\wedge {Y}_{j+1}\wedge \cdots \wedge {Y}_{l},\end{eqnarray}\begin{eqnarray}[{X}_{1}\wedge \cdots \wedge {X}_{k},f]:=\displaystyle \sum _{i=1}^{k}{(-1)}^{k-i}{X}_{i}(f)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{X}_{1}\wedge \cdots \wedge {X}_{i-1}\wedge {X}_{i+1}\wedge \cdots \wedge {X}_{k}\\ \,\,\,\,\,\,\,=:-{(-1)}^{k-1}[f,{X}_{1}\wedge \cdots \wedge {X}_{k}].\end{eqnarray}

Für die graduierte Lie-Struktur der Schouten-Klammer wird die Graduierung von ΛTM um 1 erniedrigt.