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Lexikon der Mathematik: Ultraprodukt von Banachräumen

in der lokalen Banachraumtheorie verwendete Konstruktion.

Seien X ein Banachraum und \({\mathcal{U}}\) ein freier Ultrafilter auf ℕ. Es bezeichne (X) den Raum der beschränkten Folgen in X mit der Supremumsnorm, und \({c}_{0}(X,\ {\mathcal{U}})\) den Unterraum derjenigen Folgen mit \({\mathrm{lim}}_{{\mathcal{U}}}\ {x}_{n}=0\).

Der Quotientenraum \({\ell}^{\infty}(X)/{c}_{0}(X,\ {\mathcal{U}})\) heißt Ultraprodukt von X.

Ein Banachraum Y ist genau dann in X endlich darstellbar (endliche Darstellbarkeit von Banachräumen), wenn Y isometrisch zu einem Unterraum eines Ultraprodukts von X ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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