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Lexikon der Mathematik: endliche Darstellbarkeit von Banachräumen

Konzept der lokalen Banachraumtheorie zum Vergleich der endlichdimensionalen Teilräume zweier Banachräume.

Seien X und Y Banachräume; Y heißt endlich darstellbar in X, wenn es zu jedem ϵ > 0 und jedem endlichdimensionalen Unterraum F von Y einen endlichdimensionalen Unterraum gleicher Dimension E von X mit Banach-Mazur-Abstand \begin{eqnarray}d(E,F)\le 1+\varepsilon \end{eqnarray} gibt.

Der Satz von Dvoretzky (Dvoretzky, Satz von) impliziert, daß 2 in jedem unendlichdimensionalen Banachraum endlich darstellbar ist, und das Prinzip der lokalen Reflexivität liefert, daß der Bidualraum X″ von X stets in X endlich darstellbar ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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