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Lexikon der Mathematik: unabhängige Familie von Teilmengen einer σ-Algebra

Familie \({({{\mathfrak{E}}}_{i})}_{i\in I}\) von Teilmengen \({{\mathfrak{E}}}_{i}\) der σ-Algebra \({\mathfrak{A}}\) eines Wahrscheinlichkeitsraumes \(({\rm{\Omega}},\ {\mathfrak{A}},\ P)\) mit der Eigenschaft, daß für jede nicht leere, endliche Teilmenge {i1, …, in} von I und beliebige \({A}_{{i}_{j}}\in {{\mathfrak{E}}}_{i}{}_{{}_{j}}\), j = 1, …,n, die Beziehung \begin{eqnarray}P({A}_{{i}_{1}}\cap \ldots \cap {A}_{{i}_{n}})=P({A}_{{i}_{1}})\cdot \cdots \cdot P({A}_{{i}_{n}})\end{eqnarray} gilt. Die Unabhängigkeit von σ-Algebren ergibt sich als Spezialfall, wenn jedes \({{\mathfrak{E}}}_{i}\) eine σ-Algebra ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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