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Lexikon der Mathematik: unimodale Folge

Folge, die bis zu einem Maximum, das möglicherweise mehrmals angenommen wird, wächst, und dann fällt.

Für feste n ist die Folge \begin{eqnarray}\left\{\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)\right\}\end{eqnarray} für k = 0, 1, …, n unimodal, denn es gilt \begin{eqnarray}\left(\begin{array}{c}n\\ 0\end{array}\right)\lt \left(\begin{array}{c}n\\ 1\end{array}\right)\lt \cdots \lt \left(\begin{array}{c}n\\ \frac{n}{2}\end{array}\right)\gt \left(\begin{array}{c}n\\ \frac{n}{2}+1\end{array}\right)\gt \cdots \gt \left(\begin{array}{c}n\\ n\end{array}\right),\end{eqnarray} für gerade n und \begin{eqnarray}\left(\begin{array}{c}n\\ 0\end{array}\right)\lt \left(\begin{array}{c}n\\ 1\end{array}\right)\lt \cdots \lt \left(\begin{array}{c}n\\ \frac{n-1}{2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n\\ \frac{n}{2}+1\end{array}\right)\gt \cdots \gt \left(\begin{array}{c}n\\ n\end{array}\right)\end{eqnarray} für ungerade n.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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