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Lexikon der Mathematik: Winkelteiler

Gerät zur Teilung eines gegebenen Winkels in m gleiche Teile.

Beim Gerät nach Kaplan sind zwei Strecken AB und AD als Gleitschienen ausgebildet. (m+1)gleich lange Stäbe werden gelenkig zu m gleichschenkligen Dreiecken zusammengefügt, wobei die Gelenkpunkte Ci, i = 1, …, m, in den Schienen AB bzw. AD gleiten. Die beiden Schienen sind im Punkt A gelenkig miteinander verbunden. Der Gelenkpunkt C0 ist nicht verschiebbar, damit ist der erste Stab fest mit der Schiene AB verbunden (vgl. Abbildung).

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Winkelteiler
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Winkelteiler

Die Winkelteilung oder Winkelvervielfachung beruht darauf, daß im Dreieck der Außenwinkel gleich der Summe der nicht anliegenden Innenwinkel ist. Der Außenwinkel ϕa am Punkt C1 im Dreieck AC1C2 ist demzufolge ϕa = 3α. Bringt man z. B. den Winkel ϕ1 im Dreieck C2C4C3 mit einem vorgegebenen Winkel zur Deckung, so ist α = ϕ1/4.

Zur Winkelhalbierung wird das Gerät als Gelenkrhombus ausgeführt, wobei die Diagonale als Gleitschiene ausgebildet ist.

Die mit dem Winkelteiler erzeugte Dreiteilung des Winkels entspricht natürlich nicht der in der klassischen Geometrie geforderten Lösung dieser Aufgabe mit Zirkel und Lineal. Dabei zugelassene Operationen sind das Schlagen eines Kreisbogens um einen gegebenen Punkt und das Verbinden zweier Punkte durch eine Gerade.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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