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Lexikon der Mathematik: zweischaliges Hyperboloid

eine Fläche zweiten Grades, die bis auf isometrische Transformationen des ℝ3durch eine implizite Gleichung der Gestalt \begin{eqnarray}-\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}-\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}=1\end{eqnarray} beschrieben wird, in der a, b, c ε ℝ+ positive Konstanten, die Halbachsen in x-, y- bzw. z-Richtung sind.

Eine parametrische Darstellung des zweischaligen Hyperboloids ist durch \begin{eqnarray}X(s,t)=\left(\begin{array}{c}a\cos (t)\sinh (s)\\ b\sin (t)\sinh (s)\\ \pm c\cosh (s)\end{array}\right)\end{eqnarray} gegeben. Da die Fläche zwei topologische Zusammenhangskomponenten hat, werden auch zwei verschiedene Parametrisierungen gebraucht, die sich mit den Vorzeichen + bzw. − der z-Komponente ± c cosh(s) ergeben.

Ein Spezialfall ist das zweischalige Rotationshyperboloid.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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