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Hemmes mathematische Rätsel: Was ist der größtmögliche Rest?

Was ist der größte Rest, den man erhalten kann, wenn man eine dreistellige positive ganze Zahl durch ihre Quersumme teilt?
Mathematik der Psyche

Volker Wagner aus Wermelskirchen im Bergischen Land hat zahlreiche Denksportaufgaben erfunden. Er wurde 1965 geboren, studierte in Dortmund Chemie und promovierte in Bonn. Im Januar 2020 stellte er im »Knobelforum«, einem Denksportforum im Internet, folgende Frage:

Was ist der größte Rest, den man erhalten kann, wenn man eine dreistellige positive ganze Zahl durch ihre Quersumme teilt?

Bei einer Division einer Zahl durch N kann der Divisionsrest höchstens N – 1 betragen. Die größte Quersumme, die eine dreistellige Zahl haben kann, ist 9 + 9 + 9 = 27. Sie wird nur von der Zahl 999 erreicht. Der größtmögliche Rest könnte darum 26 sein, wird aber nicht erreicht, da 999 : 27 = 37 ist.

Die zweitgrößte Quersumme ist 26 und wird von den Zahlen 899, 989 und 998 gebildet. Sie ergeben bei der Division durch 26 die Reste 15, 1 und 11. Die drittgrößte Quersumme ist 25 und wird von den Zahlen 889, 898, 988, 799, 979 und 997 erreicht. Teilt man sie durch 25, bleiben die Reste 14, 23, 13, 24, 4 und 22 übrig.

Der größtmögliche Rest, den man bei einer Division einer dreistelligen Zahl durch ihre Quersumme bekommen kann, ist also 24.

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