Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß kann die Summe höchstens sein?
Verteilen Sie die Zahlen von 1 bis 6 auf die sechs Felder des Diagramms und berechnen Sie dann die Beträge der Differenzen der Zahlen auf benachbarten Feldern, die durch eine Linie miteinander verbunden sind. Anschließend addieren Sie die neun Differenzenbeträge. Wie groß kann diese Summe höchstens sein?
Betrachten wir zunächst einmal nur ein Dreieck mit den Zahlen a, b und c, für die a < b < c gilt. Die Summe der drei Differenzenbeträge hat den Wert (c − b) + (c − a) + (b − a) = 2(c − a). Der Wert hängt nur von der Differenz der größten und kleinsten Zahl ab, die mittlere hingegen spielt keine Rolle.
Die drei größten Differenzen, die in dem vollständigen Diagramm auftreten können, sind 6 − 1 = 5, 6 − 2 = 4 und 5 − 1 = 4. Sie ergeben eine Summe aller Differenzenbeträge von 2(5 + 4 + 4) = 26. Das Bild zeigt eine von mehreren Möglichkeiten, bei denen das obere Dreieck eine Differenzenbetragssumme von 10 und jedes der beiden unteren Dreiecke von 8 hat.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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