Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Züge brauchen Sie?
Der amerikanische Postangestellte Noyes Palmer Chapman (1811-1889) erfand in den 1870er-Jahren das berühmte 15-Puzzle. Dabei liegen ungeordnet fünfzehn quadratische, von 1 bis 15 beschriftete Plättchen in einer flachen Schachtel. Ein Feld in der Schachtel ist leer. Die Aufgabe ist, die Plättchen durch Verschieben in der Schachtel zu ordnen. Die 1966 in Bremen geborenen in der Nähe von Lüneburg lebende Betriebswirtin und Programmiererin Simone Falk-Hiller entwickelte 2021 eine etwas einfachere Variante des Puzzles.
Acht quadratische, mit Zahlen beschriftete Plättchen liegen in einer flachen Schachtel. Ein Feld in der Schachtel ist leer. Verschieben Sie die Plättchen so in der Schachtel, dass ein magisches Quadrat entsteht.
Das bedeutet, die Summe der zwei beziehungsweise drei Zahlen in jeder Zeile, in jeder Spalte und in den beiden Diagonalen muss gleich groß sein. Sie dürfen dafür nicht mehr als fünf Züge machen.
Geben wir dem freien Feld den Wert 0, haben die neun Zahlen in der Schachtel die Summe 0 + 2 + 4 + 7 + 9 + 11 + 14 + 16 + 18 = 81. Da sich die Zahlen auf drei Zeilen verteilen, beträgt die magische Konstante 81/3 = 27.
Insgesamt gibt es acht Tripel mit der Summe 27. Dies sind (0, 9, 18), (0, 11, 16), (2, 7, 18), (2, 9, 16), (2, 11, 14), (4, 7, 16), (4, 9, 14) und (7, 9, 11). Das Mittelfeld des magischen Quadrats gehört zu vier Reihen, die vier Eckfelder gehören zu jeweils drei Reihen und die vier Seitenfelder zu jeweils zwei. Nur die 9 taucht in vier Tripeln auf. Folglich muss sie auf dem Mittelfeld stehen.
Die 0, 4, 14 und 18 kommen nur in den zwei Tripeln (0, 9, 18) und (4, 9, 14) vor, und darum bilden diese beiden die mittlere Zeile und die mittlere Spalte. Die restlichen Zahlen liegen auf den Eckfeldern. Insgesamt erhält man so acht verschiedene magische Quadrate, die sich aber nur durch Drehungen und Spiegelungen voneinander unterscheiden.
Wählt man von diesen acht Quadraten das in der zweiten Zeichnung dargestellte Muster, sieht man leicht, dass es ausreicht, nacheinander die 7, die 18, die 2, die 14 und die 11 um ein Feld im Uhrzeigersinn zu verschieben.
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