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Hemmes mathematische Rätsel: Würfelvielfalt

Wie viele verschiedene Würfel kann es geben, wenn sich bloß die Lage und Orientierung der Augenzahlen unterscheiden darf?
WürfelLaden...

Gilbert Obermair (1934–2002) hat zahlreiche Bücher über Denksportaufgaben und Spiele geschrieben, aber auch über verschiedene andere Themen. Aus seinem 1976 erschienenen Buch »Würfel-Spielereien« stammt das folgende Problem:

Angenommen, Sie haben Spielwürfel, die alle die gleiche Größe, Form und Farbe haben und die alle aus dem gleichen Material hergestellt sind. Die sechs Seitenflächen sind mit den üblichen sechs Augenmustern versehen, so wie sie die Abbildung zeigt.

Würfelvielfalt

Auch ist bei allen Würfeln die Regel erfüllt, dass die Augenzahlen auf einander gegenüberliegenden Flächen sich zu sieben ergänzen. Dennoch können die Würfel unterschiedlich sein durch die Lage und die Orientierung der sechs Augenzahlen auf den Würfelflächen. In dem Beispiel unterscheiden sich die beiden Würfel durch die Orientierung der Sechs.

Würfelvielfalt

Wie viele verschiedene Würfel sind unter diesen Bedingungen möglich?

Wenn man einen Würfel so dreht, dass die Eins auf der Oberseite und die Fünf auf der Vorderseite liegt, dann müssen die Sechs auf der Unter- und die Zwei auf der Rückseite liegen. Für die Drei und die Vier bleiben nun noch zwei Möglichkeiten übrig: Die Drei kann auf der linken und die Vier auf der rechten Seiten liegen oder umgekehrt.

Es gibt also insgesamt zwei verschiedene Anordnungen der sechs Zahlen auf einem Würfel, bei denen die Bedingung erfüllt ist, dass sich die Zahlen von einander gegenüberliegenden Flächen immer zu sieben ergänzen.

Die Augenmuster der Zwei, der Drei und der Sechs können jeweils zwei verschiedene Orientierungen auf den Flächen haben, die sich durch eine Drehung um 90 Grad voneinander unterscheiden.

Da insgesamt vier Würfelgrößen jeweils zwei verschiedene Formen haben können, gibt es also insgesamt 24 = 16 verschiedene Würfel. Die Abbildung zeigt ihre Abwicklungen.

Würfelvielfalt

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