Hemmes mathematische Rätsel: Würfelvielfalt
Gilbert Obermair (1934–2002) hat zahlreiche Bücher über Denksportaufgaben und Spiele geschrieben, aber auch über verschiedene andere Themen. Aus seinem 1976 erschienenen Buch »Würfel-Spielereien« stammt das folgende Problem:
Angenommen, Sie haben Spielwürfel, die alle die gleiche Größe, Form und Farbe haben und die alle aus dem gleichen Material hergestellt sind. Die sechs Seitenflächen sind mit den üblichen sechs Augenmustern versehen, so wie sie die Abbildung zeigt.
Auch ist bei allen Würfeln die Regel erfüllt, dass die Augenzahlen auf einander gegenüberliegenden Flächen sich zu sieben ergänzen. Dennoch können die Würfel unterschiedlich sein durch die Lage und die Orientierung der sechs Augenzahlen auf den Würfelflächen. In dem Beispiel unterscheiden sich die beiden Würfel durch die Orientierung der Sechs.
Wie viele verschiedene Würfel sind unter diesen Bedingungen möglich?
Wenn man einen Würfel so dreht, dass die Eins auf der Oberseite und die Fünf auf der Vorderseite liegt, dann müssen die Sechs auf der Unter- und die Zwei auf der Rückseite liegen. Für die Drei und die Vier bleiben nun noch zwei Möglichkeiten übrig: Die Drei kann auf der linken und die Vier auf der rechten Seiten liegen oder umgekehrt.
Es gibt also insgesamt zwei verschiedene Anordnungen der sechs Zahlen auf einem Würfel, bei denen die Bedingung erfüllt ist, dass sich die Zahlen von einander gegenüberliegenden Flächen immer zu sieben ergänzen.
Die Augenmuster der Zwei, der Drei und der Sechs können jeweils zwei verschiedene Orientierungen auf den Flächen haben, die sich durch eine Drehung um 90 Grad voneinander unterscheiden.
Da insgesamt vier Würfelgrößen jeweils zwei verschiedene Formen haben können, gibt es also insgesamt 24 = 16 verschiedene Würfel. Die Abbildung zeigt ihre Abwicklungen.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Welche sechsstelligen Zahlen sind gesucht?
- Wie groß ist die Fläche des Trapezes?
- Wie können die Zahlen noch verteilt werden?
- Warum stimmt diese Aussage?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie kann das Rätsel gelöst werden?
- Wie viele dieser Zahlen gibt es?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Welche Uhrzeit ist gesucht?
- Wie viel Prozent decken die Preise ab?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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