Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Additionstheorem der Exponentialfunktion

die für alle 𝓌 und 𝓏 ∈ ℂ gültige Beziehung \begin{eqnarray}\exp ({\mathscr{w}}+{\mathscr{z}})=\exp {\mathscr{w}}\cdot \exp {\mathscr{z}} & ({\mathscr{w}},{\mathscr{z}}\in {\mathbb{C}}),\end{eqnarray}

zu beweisen etwa mit dem Cauchy-Produkt für die Potenzreihe der Exponentialfunktion.

Das Additionstheorem der Exponentialfunktion ist von fundamentaler Bedeutung für zahlreiche Bereiche der Mathematik. Mit dem Additionstheorem und der Identität exp(0) = 1 sieht man, daß \begin{eqnarray}\exp :({\mathbb{C}},+)\to ({\mathbb{C}}\backslash \{0\},\cdot )\end{eqnarray}

ein Gruppenhomomorphismus ist. Die Einschränkung der Exponentialfunktion auf den Bereich der reellen Zahlen, \begin{eqnarray}\exp :({\mathbb{R}},+)\to ((0,\infty ),\cdot ),\end{eqnarray}

(die wir hier in etwas laxer, aber üblicher Notation ebenfalls mit exp bezeichnen,) ist sogar ein Gruppenisomorphismus.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos