ein Endomorphismus f auf einem euklidischen Vektorraum (V, ⟨·, ·⟩), für den ein ϱ = ϱ_f > 0 existiert, so daß für alle v ∈ V gilt: \begin{eqnarray}\Vert f(\upsilon )\Vert =\varrho \Vert \upsilon \Vert.\end{eqnarray}

∥ · ∥ bezeichnet dabei die euklidische Norm auf V. Der Endomorphismus f ist genau dann Ähnlichkeitstransformation, wenn f winkeltreu ist, d. h. falls für alle υ₁, υ₂ ≠ 0 ∈ V gilt: \begin{eqnarray}\frac{\langle f({\upsilon }_{1}),f({\upsilon }_{2})\rangle }{\Vert f({\upsilon }_{1})\Vert \Vert f({\upsilon }_{2})\Vert }=\frac{\langle {\upsilon }_{1},{\upsilon }_{2}\rangle }{\Vert {\upsilon }_{1}\Vert \Vert {\upsilon }_{2}\Vert }.\end{eqnarray}

Manchmal benutzt man den Begriff der Ähnlichkeitstransformation auch für eine Abbildung zwischen Matrizen (ähnliche Matrizen).

Zwei Matrizen A und B heißen ähnlich, wenn es eine invertierbare Matrix S gibt, so daß B = S⁻¹A. S. Die hierdurch definierte Transformation heißt dann Ähnlichkeitstransformation.