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Lexikon der Mathematik: Areacosinusfunktion

Areacosinus, die aufgrund der strengen Isotonie und Surjektivität der hyperbolischen Cosinusfunktion cosh : [0, ∞) → [1, ∞) zu dieser existierende, streng isotone Umkehrfunktion

\begin{eqnarray}\mathrm{arcosh}:[1,\infty )\to [1,\infty ).\end{eqnarray}

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Areacosinusfunktion
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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arcosh und arcosh’

Abbildung 2 zum Lexikonartikel Areacosinusfunktion
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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arcoth

Es gilt

\begin{eqnarray}\mathrm{arcosh}y=\mathrm{ln}(y+\sqrt{{y}^{2}-1})\end{eqnarray}

für y ∈ [1, ∞).

Nach dem Satz über die Differentiation der Umkehrfunktion ist arcosh differenzierbar in (1, ∞), und für y ∈ (1, ∞) gilt

\begin{eqnarray}{\mathrm{arcosh}}^{^{\prime} }(y)=\frac{1}{\sqrt{{y}^{2}-1}}.\end{eqnarray}

Mit \(\mathrm{arcosh}y=\mathrm{arsinh}\sqrt{{y}^{2}-1}\) erhält man aus Eigenschaften der Areasinusfunktion Eigenschaften der Areacosinusfunktion.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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