zahlentheoretische Vermutung über Primitivwurzeln modulo einer Primzahl. Sie lautet:

Zu jeder ganzen Zahl а ≠ 0 und ≠ −1, die nicht das Quadrat einer ganzen Zahl ist, gibt es unendlich viele Primzahlen p derart, daß a Primitivwurzel modp ist.

Diese Vermutung findet sich in einer Arbeit von Emil Artin aus dem Jahr 1927. Heath-Brown publizierte 1986 folgende Resultate über die Menge S derjenigen ganzen Zahlen, die ≠ 0, ≠ −1 und keine Quadratzahlen sind, aber dennoch die Behauptung der Artinschen Vermutung nicht erfüllen:

1. S enthält höchstens zwei Primzahlen,
2. S enthält höchstens drei quadratfreie Zahlen,
3. #{n ∈ S : |n| < x} ≤ c(log x)² für eine reelle Konstante c > 0.